CINÉMATICA DE LOS CUERPOS RÍGIDOS
INTRODUCCION
El presente trabajo tiene la finalidad de presentar un enfoque fácil de comprender acerca del tema ‘cinemática de los cuerpos rígidos’, el cual está previsto en el temario asignado para la materia de dinámica, en dicho tema está previsto los temas de: rotación y translación de los cuerpos rígidos, movimiento en el plano general y ecuaciones que definen la rotación de un cuerpo rígido alrededor de un eje fijo.
De la misma manera, este trabajo al final presenta ejercicios representativos de los temas demostrados, seleccionados de diversas obras para presentar distintos enfoques al tema, cuya bibliografía será expuesta al final del presente trabajo.
CINEMATICA DE LOS CUERPOS RIGIDOS
TRASLACION LAS PARTICULAS MANTIENEN LA MISMA DIRECION DURANTE EL MOVIMIENTO TRAYECTORIAS PARALELAS TRASLACION RECTILINEA TRASLACION CURVILINEA
Cuando un cuerpo está en traslación curvilínea o rectilínea todas sus partículas tendrán la misma aceleración y velocidad en un mismo instante. Movimiento curvilíneo (sus partículas cambian dirección y magnitud a cada instante) Movimiento rectilíneo (sus partículas mantiene la misma dirección) ROTACION ALREDEDOR DE UN EJE FIJO
Las partículas tendrán un movimiento en planos paralelos en círculos centrados sobre un mismo eje fijo (eje de rotación) El eje fijo tiene velocidad instantánea nula y en consecuencia el movimiento equivale a una pura rotación instantánea del cuerpo en torno de ese punto
Por movimiento de plano general, se entiende un movimiento plano que no es de translación ni de rotación. Como ahora se verá, sin embargo.
Un movimiento plano general siempre se puede considerar como la suma de una translación y de una rotación
En el caso general de movimiento plano, se considerara un pequeño desplazamiento que hace que dos partículas A y B de una placa representativa se desplacen respectivamente de A1 y B1 hasta A2 y B2 Este desplazamiento de puede dividir en dos partes: -En una las partículas se desplazan A2 y B1, mientras que la línea AB conserva la misma dirección; En la segunda B se desplaza hasta B2, mientras que A permanece fijo. La primera parte del movimiento es una traslación, y la segunda, una rotación con respecto a A.Ecuaciones que definen la rotación de un cuerpo rígido alrededor de un eje fijo
El movimiento de un cuerpo rígido que rota alrededor de un eje fijo AA´ se dice conocido cuando su coordenada angular, puede expresarse como una función conocida de t.
Frecuentemente encontramos 2 casos de rotación.
Rotación uniforme
La aceleración angular es cero. La velocidad angular es cero. La velocidad angular es entonces constante, la coordenada angular está dada por la formula:
V=vo+wt
Rotación uniformemente acelerada
La aceleración angular es constante.
W=wo+at
V=vo+wot+½at2
W2=wo2+2 a(v-vo)
Problemas
PROBLEMA 1
Solución:
Al utilizar : w= w0+at queda :
a=(w- w0 )/t (330 radianes/s-110 radianes /s)/14 s
a=16 rad/s2
EJEMPLO2
La hélice de un helicóptero empieza a moverse a partir del reposo con una aceleración angular constante, y alcanza una rapidez angular operacional de 6.50 revoluciones/s en 5 s. Para los puntos 1 y 2 de la hélice que se muestra en la figura, encuentre:
b) Las magnitudes de las aceleraciones tangenciales
a) Con los radios que se muestran en la figura se pueden calcular las rapideces tangenciales de cada punto a partir de la expresión VT=rw . Sin embargo, como esta ecuación solo se puede utilizar con radianes, primero se convierte de revoluciones/s a radianes/s
w=6.5 rev/s*2pradianes/rev = 40.8 radianes/s
Punto 1 VT = rw= 3m*40.8 rad/s 122 m/s
Punto 2 VT=rw= 6.70m*40.8rad/s 273m/s
b)Las aceleraciones tangenciales de los puntos 1 y 2 se determinan con la expresión aT=ra , sin embargo primero se necesita calcular la aceleración angular , que es la misma para ambos puntos. Como la hélice parte del reposo y alcanza una velocidad angular de 40.8 rad/s en 5 s , se puede obtener de :
a=(w- w0 )/t =(40.8 rad/s -0)/5 s = 8.16 rad/s2
Ahora se hallan las aceleraciones tangenciales :
punto 1 aT =ra 3m*8.16 rad/s2 24.5 m/s2
Punto 2 aT=r a 6.7 m*8.16 rad/s 54.7 m/s2
PROBLEMA 3
a) El numero de revoluciones ejecutadas por la polea en 2 s
b)La velocidad y el cambio en la posición de la carga B después de 2 s
c) La aceleración del punto D sobre el borde de la polea interna cuando t=0
A) MOVIMIENTO DE LA POLEA . La velocidad en D es igual en C, al observar que la distancia desde D hasta el centro de la polea es de 3 in :
VD=rW0 12 in/s =(3in)W0 W0= 4 rad/s
AD=ra 9 in/s2 =(3in) a a=3 rad/s2
w= w0+at = 4 rad/s+ 3 rad/s2 *2s 10rad/2
q= W0t+1/2 at2 4rad/s*2s+1/2 3 rad/s2 *(2s)2 14 rad = 2.23 rev
B)Movimiento de la carga B
VB = rw =5in*10rad/s VB 50in/s
DyB =r q =5in*14rad DyB 70 rad
C) Aceleración del punto D en t=0 La componente tangencial de la aceleración es : (AD)t =Ac=9 in/s2
Puesto que en t=0, Wo=4rad/s, la componente normal de la aceleración es :
(aD)n=rDwo2 = 3in*(4rad/s)2=48 in/s2
BIBLIOGRAFÍA
FISICA
JOHN D. CUTNELL/ KENNETH W. JOHNSON
LIMUSA WILEY , pag. 203-207
MECÁNICA VECTORIAL PARA INGENIEROS TOMO II DINÁMICA
FERDINAND P .BEER ; E. RUSSELL JOHNSTON,JR;
MC GRAW HILL OCTAVA EDICION
No hay comentarios:
Publicar un comentario